La CSCCA est dirigée par un Conseil composé de dix membres élus par le Sénat de la République. Ces Conseillers élisent parmi leurs pairs un Président et un Vice-Président.

Les membres du Conseil sont assistés par un personnel administratif comprenant 830 fonctionnaires dont 630 au Bureau central et 200 dans les bureaux territorialement déconcentrés, sous le contrôle de Directions et organes (Greffe et Auditorat). La Cour peut également faire appel à des experts externes pour des tâches spécifiques.

La mission juridictionnelle de la CSCCA s´exerce à travers des Chambres financières et des Chambres administratives. Celles-ci sont assistées de l´Auditorat et du Greffe. Le premier est l´équivalent du Parquet. Il se compose d´auditeurs et est dirigé par un Auditeur en Chef. L´Auditorat éclaire les Chambres de ses avis émis dans ses rapports. Le Greffe, de son côté, est composé de greffiers et est dirigé par un Greffier en Chef. Il compte aussi des huissiers, des documentalistes et d´autres ressources humaines.